12個のシフトでHRT予想が崩れた──GPT-5.6 Proの寄与と、0.333032という綱渡りの不等式
何が起きたのか 2026年8月5日、arXiv に『Linear dependence of time-frequency shifts of a Schwartz function』(arXiv:2608.05044)が投稿されました。著者は Markus Faulhuber、Philipp Petersen、Jordy Timo van Velthoven、Felix Voigtlaender の4名です。アブストラクトは短く、こう書かれています。有限個の時間周波数シフトが線形従属になりうることを示し、これにより Heil・Ramanathan・Topiwala のいわゆる HRT 予想を反証する。特に、12個の時間周波数シフトからなる例を与える（arXiv:2608.05044 2026-08-05）。 HRT 予想は 1996 年に Proceedings of the American Mathematical Society に載った論文（Heil, Ramanathan, Topiwala, “Linear Independence of Time-Frequency Translates”, Vol. 124 No. 9, pp. 2787–2795）に由来する、時間周波数解析の中心的な未解決問題でした（JSTOR）。それが 30 年目に否定された、というのが事実の骨格です。 そしてこの論文には、1.2 節という短いセクションが置かれています。タイトルは “Usage of Large Language Models”。冒頭の一文はこうです。反例とその証明戦略は、著者らとの対話の中で大規模言語モデル、具体的には ChatGPT (GPT-5.6 Pro) によって開発された（arXiv:2608.05044 HTML版）。 この記事では、『AI が 30 年来の未解決予想を反証した』という一行を、論文本文と Terence Tao 氏のブログ記事に戻って分解します。何が反例なのか、モデルが出した部分はどこまでで、人間が書き直した部分はどこからか、そして『区間演算で厳密に保証された』という言葉が実際に保証している範囲はどこまでか、の3点です。 HRT 予想が主張していたこと 時間周波数シフト作用素を $\pi(z)$ と書きます。$z=(x,\omega)\in\mathbb{R}^2$ に対して、論文では次のように定義されています（arXiv:2608.05044 HTML版）。 ...